MENTAL, la Unión de Significado y Denotación

MENTAL, LA UNIÓN
DE SIGNIFICADO
Y DENOTACIÓN

“La búsqueda de la verdad es lo que nos incita a avanzar del sentido a la referencia” (Frege)

Significado vs. Denotación
Toda expresión lingüística descriptiva tiene dos aspectos o dimensiones: su significado y su denotación (o referencia). Estos dos aspectos son de una gran importancia en lógica, en matemática y en filosofía (teoría del conocimiento).

El significado es la idea asociada a la expresión, su comprensión, su contenido epistemológico o cognitivo.
La denotación (o referencia) es el objeto u objetos a los que hace referencia la expresión.

Ejemplos:

“La capital de España” denota o hace referencia a “Madrid”.
“El autor de El Quijote” denota “Cervantes”.
“Los Reyes Magos de Oriente” denota “Melchor, Gaspar y Baltasar”.
“Los planetas del sistema solar” denota “Mercurio, Venus, La Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno”.
“El número de planetas del sistema solar” denota el número 8, pero el significado de esta expresión no es este número. Y no lo es porque el número difiere según el contexto temporal (hoy día son 8, pero antes eran 9, cuando se incluía a Plutón).

Características:

El significado es la dimensión profunda (o interna) de la expresión lingüística. Y la denotación es su dimensión superficial (o externa).
Para unos autores, la denotación es algo que se dice de la propia expresión. Para otros, es algo que se dice del significado. Y también hay otros que consideran a la expresión como intermediaria entre significado y denotación. Está última interpretación es la más aceptada.
Cuanto más general es un significado, mayor es su denotación. Y cuanto más particular es un significado, menor es su denotación. Por ejemplo, el término “hombre” denota más que el término “español”, y este tiene un significado menos general que el término “hombre”.
Usualmente se suele contraponer la denotación a la connotación. La denotación es la referencia de la expresión. La connotación son las ideas o asociaciones mentales (incluso emocionales) que provocan una expresión determinada. Las connotaciones pueden ser de tipo ideológico, filosófico, político, etc.

Se supone que la denotación es algo objetivo, con el mismo significado para todos los hablantes de una lengua, e independiente de cualquier contexto. La connotación puede ser producto de un hablante (subjetivo) o estar asociado a una cultura o contexto espacio-temporal (intersubjetivo).
Se puede considerar que “todo es significado” y que la denotación es una significación de nivel inferior. De hecho, se habla de “significado denotativo”. Las dos dimensiones (significado y denotación) son realmente parte de un continuo. Cuanto más se avanza hacia el aspecto denotativo, más nítido es su significado y más objetivo es.
Entre expresión y denotación se pueden dar varias posibilidades:
1. La expresión denota un objeto (u objetos).
2. La expresión no denota ningún objeto. Por ejemplo: el actual rey de Francia, el mayor número primo, etc. En este caso hay dos diferentes opiniones o posturas: 1) la expresión es no-denotativa (no denota ningún objeto); 2) la expresión denota el conjunto vacío.
3. La expresión denota un objeto (u objetos) de tipo difuso o ambiguo. Por ejemplo: todos los hombres altos, los vehículos rápidos, etc.
4. La expresión denota objetos abstractos. Por ejemplo: el número 3, el conjunto {a, b, c}, etc.
5. La expresión denota infinitos objetos. Por ejemplo: “los números naturales”, “los números primos”, “los números pares”, etc.
6. La expresión denota objetos imaginarios. Por ejemplo: Pegaso, Apolo, Santa Claus, Don Quijote, Sherlock Holmes, Hamlet, Blancanieves, el unicornio, el centauro, etc. Ejemplos de objetos matemáticos son: la raíz cuadrada de −1, el menor número real positivo mayor que cero (el infinitésimo), el mayor número natural (el infinito), etc. Hay una frontera difusa entre los objetos imaginarios y los no existentes. Pero no es difusa si se considera que la existencia tiene varios niveles (físico, lógico, matemático, metafísico, mítico, abstracto, etc.). Por ejemplo, se puede considerar que Don Quijote existe a nivel mental, y que la raíz cuadrada de −1 existe a nivel matemático.
Distintas expresiones descriptivas pueden tener la misma denotación. Por ejemplo:
1. Las oraciones “la estrella matutina” y “la estrella vespertina” −Fósforo y Héspero, respectivamente, para los antiguos griegos− son dos expresiones con significados diferentes y la misma denotación: el planeta Venus.
2. “La capital de Francia” y “La ciudad de la luz”. Las dos expresiones denotan “Paris”.
“Significado” es diferente de “concepto”. El significado va asociado a una expresión lingüística descriptiva, y el concepto es una imagen o construcción mental.
“Significado” se puede considerar equivalente a “semántica”, aunque este concepto se suele utilizar como el aspecto dual o complementario de la sintaxis de un lenguaje. La semántica es la disciplina que estudia la lingüística desde el punto de vista del significado, pero también se habla de la semántica de una expresión lingüística determinada.
“Denotación” es diferente de “designación”, aunque a veces se equiparan. Si A designa B, A es un término, y B un concepto, una propiedad, una proposición, un hecho, etc. “Designación” también se suele equiparar a “representación” (A es una etiqueta o nombre que representa a B). La designación suele ser una relación entre un elemento lingüístico (A) y uno no-lingüístico (B).
El significado de un término (incluso de una frase) puede a veces depender del contexto. Por ejemplo, la palabra “gallina” puede hacer referencia a la hembra del gallo (el significado es denotativo) o al calificativo “cobarde” (significado connotativo). Y la palabra “aurora” puede significar la parte del día correspondiente a la salida del sol, o bien significar esperanza, comienzo de una nueva vida, una nueva conciencia, etc.
En lingüística, para referirse a un conjunto de objetos se utiliza el término “intensión” o “expresión intensiva”, y “extensión” a la denotación correspondiente. Una expresión intensiva puede hacer referencia a un número finito o infinito de objetos. Se admite generalmente que la denotación es equivalente a la extensión, y que el significado es equivalente a la intensión.

Cuando tenemos infinitas entidades, la única manera que tenemos de describirlas es mediante una expresión intensiva. Las extensiones (finitas o infinitas) pueden ser, a su vez, intensiones que pueden corresponder a extensiones finitas o infinitas. Por ejemplo, la expresión “los números múltiplos de 2, los múltiplos de 3, los múltiplos de 4, etc.” hace referencia a infinitas intensiones y donde cada una de ellas hace referencia también a infinitas extensiones. En general, lo que se obtiene es una estructura en árbol de intensiones de mayor a menor nivel de significación hasta llegar finalmente a las extensiones, en donde la raíz es la expresión inicial (intensiva) y las hojas son las expresiones finales (extensivas). Si consideramos que una extensión es una intensión terminal o elemental, entonces podemos decir que, en el último nivel del árbol (las hojas), intensión y extensión coinciden.

La lógica formal clásica (la proposicional y la predicativa) trata con términos concretos, de tipo extensivo. Es una lógica superficial donde la intensión no juega ningún papel. Un sistema lógico formal en el que pueden representarse características intensionales se suele denominar “lógica intensional”. En lógica intensional, a la entidad designada se le denomina “extensión” (o designación). Y al modo de designarlo, “intensión” (o significado).

La doble dimensión significado-denotación de una expresión lingüística permite aclarar o resolver importantes problemas semánticos, siempre que se considere el aspecto profundo (el significado) y no el aspecto superficial (la denotación).

El problema de la identidad.
La identidad o igualdad entre dos expresiones a y b (a = b) no debe entenderse como igualdad denotacional (entre objetos), sino como igualdad de significados. Las expresiones a y b denotan el mismo objeto, pero a través de significados diferentes. La identidad es, pues, de significado, conceptual. Por ejemplo, “La capital de Francia” y “La ciudad de la luz”.
El problema de la sustitubilidad.
De acuerdo con el principio de sustitubilidad, se puede sustituir en cualquier proposición una expresión por otra siempre que ambos referencien o denoten el mismo objeto. Pero este principio no es aplicable siempre a cualquier contexto. Por ejemplo, si sustituimos en la proposición” “Yo creía que Barcelona era la capital de España” la expresión “la capital de España” por “Madrid”, obtenemos “Yo creía que Barcelona era Madrid”. Otro ejemplo es “Madrid fue elegida por Felipe II como la capital de España en 1561”. Sustituyendo “la capital de España” por “Madrid”, resulta “Madrid fue elegida por Felipe II como Madrid en 1561”. Por lo tanto, una sustitución de una expresión en una proposición debe hacerse por significado, no por referencia, para que no se altere su sentido.
El problema de las expresiones sin referencias (o con referencias vacías).
En este caso, se considera que el significado de estas expresiones implican o aportan conocimiento o información. Por ejemplo, la expresión “Pegaso es un caballo alado” se interpreta como portadora de información sobre una entidad llamada Pegaso, independientemente de su nivel existencial.

En este tema de la relación entre significado y denotación se pueden plantear diferentes cuestiones como las siguientes:

¿Cual es el significado de “significado”? ¿Qué es exactamente “significado”? ¿Es posible definirlo, expresarlo o ser denotado por otra expresión de significación superior?
¿El significado es de tipo subjetivo (o psicológico) o de tipo objetivo (o lógico)?
¿Un significado puede denotar otro significado? Es decir, ¿una denotación puede ser un significado?
¿Cual es el significado de un nombre propio? En un nombre propio, ¿el significado es igual a la denotación?
¿Cual es el significado de una oración que hace referencia a algo que no existe? El ejemplo paradigmático (propuesto por Russell) es “El actual rey de Francia es calvo”. ¿Esta oración es verdadera, falsa o no tiene valor de verdad?
¿Cual es la relación entre descripción, significado y denotación?
¿Qué relación hay entre significado-denotación y las propiedades necesarias y contingentes de los objetos?
¿Cual es la relación entre significado, pensamiento y conciencia?

Frege: Sentido y Referencia
La comprensión moderna de los aspectos intensionales y extensionales del lenguaje comienza con Gottlob Frege y su famoso artículo de 1892 “Sobre Sentido y Referencia” (Über Sinn und Bedeutung) [Frege, 2003], que tuvo un gran impacto a nivel filosófico. De hecho, se considera que la moderna filosofía del lenguaje −la filosofía analítica− comienza precisamente con este artículo. En él, Frege distingue dos aspectos distintos de las expresiones lingüísticas:

El sentido de una expresión lingüística es la forma o manera mediante la cual se hace referencia a un objeto, el modo de presentación de la referencia.
La referencia de una expresión lingüística es el objeto al que hace referencia dicha expresión.

Las ideas principales de Frege respecto a este tema son:

El sentido es el elemento fundamental de toda expresión. Es el elemento cognitivo necesario para la determinación referencial. El sentido es más importante que su referencia. El sentido es una dimensión privilegiada, pues representa lo gnoseológico y epistemológico.
El sentido de una proposición determina la referencia (que puede ser nula). En cambio, la referencia no determina su sentido.
No hay una relación directa (diádica) entre lenguaje y realidad, sino que hay una relación triádica: sentido (concepto), lenguaje (expresión) y realidad (referencia).
Un “nombre propio” es toda expresión (simple o compleja) cuya referencia es un objeto. Un objeto es todo aquello designado por un nombre propio. Un nombre propio incluye:
- Nombres simples, como “Aristóteles, Venus, etc., y numerales como 3, 7, etc.
- Descripciones definidas como “El discípulo más eminente de Platón”, “El segundo planeta del sistema solar”, “1+2”, etc.
Tras todo nombre propio hay al menos una descripción que lo referencia. Por ejemplo, “Aristóteles” es un nombre con un sentido equivalente a alguna descripción (como “el maestro de Alejandro”).

El sentido de un nombre propio es el sentido de una descripción asociada a él.

Todo nombre propio tiene sentido, tenga o no referencia. Por ejemplo, Pegaso y Vulcano tienen sentido aunque no tengan referencia.
La verdad es indefinible. No obstante, se puede asociar un valor de verdad a toda proposición bien formada. La referencia es su valor de verdad (verdadero o falso). Por ejemplo, las proposiciones “Aristóteles fue filósofo” y “1+2=3” tienen como referencia “verdadero”. Y “1+2=7” tiene como referencia “falso”. Por lo tanto, todas las proposiciones verdaderas tienen la misma referencia: “verdadero”. Y todas las proposiciones falsas tienen la misma referencia: “falso”.

En el caso de los nombres propios, su valor de verdad es su denotación. La denotación juega, en este sentido, un papel similar al valor de verdad (verdadero o falso) de la lógica clásica.
La igualdad (o identidad) no es una relación entre objetos sino entre significados. Las expresiones de igualdad a=a y a=b indican dos cosas distintas. La primera expresión es trivial porque no aporta información y es cognoscible a priori. En cambio, la segunda expresión tiene un significado distinto, pues aporta información a posteriori, tiene valor cognoscitivo: a y b son dos expresiones distintas de la misma entidad. Por ejemplo, en Héspero=Fósforo tenemos dos sentidos distintos para el mismo referente (Venus).
Todo pensamiento debe ser considerado como sentido y no como referencia. No se puede asignar un valor de verdad a un pensamiento, pues a nivel interno (mental) todo lo que se piensa es siempre verdadero, independientemente de que tenga referencia o no en el mundo real. Los pensamientos son sentidos sin referencia, por lo que no proporcionan conocimiento alguno si no es en relación con la verdad, es decir, con proposiciones cuyo referente (valor de verdad) sea verdadero. “La búsqueda de la verdad es lo que nos incita a avanzar del sentido a la referencia” (Frege).
Todo signo lingüístico (por ejemplo, un nombre propio) tiene sentido y referencia. Los signos son modos de expresarse los objetos. Signo, sentido y referencia constituyen la triada en la que se articulan las dos relaciones semánticas básicas: la relación del signo con su significado y la relación del signo con su referencia. Un signo siempre tiene sentido, pero puede no tener referencia. La relación signo-referencia puede no existir en los lenguajes naturales, pero siempre existe en los lenguajes científicos.
El sentido no es algo subjetivo, es decir, no pertenece a la mente del individuo, sino que es una entidad objetiva, ontológicamente independiente y compartida por una comunidad de hablantes. El sentido es una noción abstracta, no psicológica. Reside en el “Tercer Mundo”, un reino objetivo.

Esta postura se denomina “realismo del significado”, y es diferente de la tradición psicologista, en la que las palabras y sus significados son contenidos mentales subjetivos. Por ejemplo, Locke era psicologista. En su “Ensayo sobre el entendimiento humano”, afirma: las palabras son signos de las ideas (o contenidos mentales); las ideas vienen de nuestra experiencia sensible; no existe una relación directa entre mundo y lenguaje; el lenguaje es solo una herramienta con la que comunicamos las ideas.

Russell: Teoría de las Descripciones
El artículo de Bertrand Russell de 1905 “On Denoting” (Sobre la Denotación) [Russell, 1981] es una de sus principales contribuciones a la filosofía del lenguaje y uno de los ensayos filosófico-lingüísticos más significativos e influyentes del siglo XX. Fue publicado en la revista Mind en 1905, reimpreso en esa misma revista en su centenario (2005) y en Logic and Knowledge en 1956. Este artículo provocó un gran debate filosófico-lingüístico que no ha cesado hasta hoy. En él expone su “teoría de las descripciones”.

La teoría de Russell se basa en las ideas siguientes:

Una “frase denotativa” es una frase que expresa un significado y que denota un objeto. Solo obtenemos significado mediante frases denotativas. El significado está asociado a las expresiones que denotan algo, exista o no. Una frase es denotativa solo en virtud de su forma. Toda frase bien formada denota algo.
Hay que distinguir entre “conocimiento inmediato” (de las cosas que se nos presentan a los sentidos) y “conocimiento sobre algo” (que se obtiene mediante frases denotativas).
Una frase denotativa puede ser de dos tipos:
1. Descripción definida.
  Es una expresión lingüística que denota o hace referencia a un objeto único −existente) o no-existente− que satisface una cierta descripción.
  
  Todas las descripciones definidas empiezan normalmente por “el” o “la” (porque hacen referencia a un solo objeto) seguida de una descripción del objeto.
  
  Ejemplos en un contexto general son: “El actual rey de España”, “El primer hombre que pisó la luna”, “El resultado de sumar 5 y 7”, “El hombre más rico del mundo”, etc. Ejemplos en un contexto particular implícito son: “El capitán del barco”, “La estudiante más alta de la clase”, “El cabeza de familia”, “Mi mejor amigo”, etc. Ejemplos descripciones definidas que no denotan nada son: “El actual rey de Francia”, “La piedra filosofal”, etc.
2. Descripción indefinida.
  Es la que denota algo, pero de forma ambigua (p.e. “Un rey de España”). Comienzan por “un” o “una”.
Una descripción definida no aparece aislada, sino que le acompaña un predicado. La forma común general es “El/La F es G”, en donde F es la descripción definida y G es un predicado. Cada forma particular es verdadera o falsa.
Un nombre propio es realmente una descripción definida disfrazada de carácter implícito. Por ejemplo, el nombre “Aristóteles” es equivalente a alguna descripción, como “El discípulo de Platón” o “El maestro de Alejandro” o cualquier otra descripción. Un nombre propio tiene un significado, que es una descripción implícita del objeto denotado por el nombre.
Hay que distinguir entre nombre propio no-lógico y nombre propio lógico. Un nombre propio lógico es aquel cuya referencia existe y cuyo significado es su referencia, es decir, referencia y significado coinciden. Por ejemplo, si tenemos las sentencias
ambas tienen la misma estructura o forma gramatical (sujeto - predicado), en donde el sujeto en (1) es “Juan” (que es un nombre propio), y el sujeto en (2) es “El hombre más alto del mundo” (que es una descripción definida). Pero no tienen la misma estructura lógica. Por lo tanto, una descripción definida no debe tratarse como un nombre propio.

Los nombres propios son descripciones definidas disfrazadas. Los nombres propios habituales como Platón, Sócrates, Obama, etc. no son “nombres propios lógicos”. Un nombre propio lógico es aquel cuya referencia está asegurada, es decir, que sabemos que con certeza que su referencia existe, y su significado es su referencia. Los nombres propios no-lógicos no garantizan la existencia del referente, aunque pertenezca a una persona real, pues no tenemos conocimiento directo de los objetos que representan.

Cuando usamos un nombre propio habitual (no-lógico), estamos realmente ante una descripción definida encubierta porque un nombre propio se puede sustituir por una descripción definida que es distinta según el contexto. El significado de un nombre propio es el significado de la descripción definida utilizada. Por ejemplo, “Sócrates” puede ser la abreviatura de “El maestro de Platón”.

Un nombre propio lógico es un símbolo que representa a un objeto del cual tenemos conocimiento directo, y esa representación lo hace sin adscribirle ninguna propiedad. Son pocos los nombres propios lógicos. Según Russell, solo una palabra inglesa (this) se usa de esta forma para referirse a objetos particulares determinados.

Los nombres propios lógicos y las descripciones definidas se corresponden respectivamente con el conocimiento directo y conocimiento por descripción. Para entender un nombre propio debe tener referente, es decir, debe ser un nombre lógico. En cambio, toda descripción se puede entender (el significado) sin que necesitemos conocer su referencia.
Al contrario que Frege, sostiene que las descripciones definidas (p.e. “El actual rey de España”) no son nombres propios ni tienen significado por sí mismas (aisladamente). Son oraciones incompletas que requieren un contexto de uso que contribuye al significado de las oraciones en las que aparecen. Toda proposición que contenga una descripción definida tiene significado.
Es imposible denotar una frase denotativa. Los significados no se pueden tratar como objetos; son entidades abstractas. Si el significado fuera un objeto, entonces sería lo mismo que la denotación. No se puede formalizar lo que se entiende por denotar. La relación entre significado y denotación es indefinible e irrealizable. Solo es realizable cuando significado y denotación son la misma cosa.

El problema de las descripciones sin denotación

La teoría de Russell ofrece una solución al problema del valor de verdad de una frase que no tiene denotación (o referencia) para no violar el principio del tercero excluido. El ejemplo paradigmático que pone Russell es “El actual rey de Francia es calvo”. Esta frase se puede considerar desde dos puntos de vista:

Lógico.
La frase debe ser verdadera o falsa, para no violar el principio del tercero excluido. En principio parece que la frase es falsa, puesto que Francia no es una monarquía. Pero si es falsa, su contraria (“El actual rey de Francia no es calvo”) debería ser verdadera, lo que tampoco es cierto. Otra forma de verlo es que la frase no es verdadera porque entre las personas calvas no está el actual rey de Francia. Y no es falsa porque entre las personas no-calvas tampoco está el actual rey de Francia. Nos encontramos con una paradoja lógica.
Semántico.
Por una parte, la frase tiene sentido (porque se entiende perfectamente) y por otra no lo tiene (porque hace referencia a un ente no existe (el actual rey de Francia).

La solución propuesta por Russell al problema de las descripciones definidas sin referencia consiste en analizar toda la oración (“El/La F es G”) y no la descripción definida aisladamente (F). Consiste en dividir la frase “El actual rey de Francia es calvo” en tres componentes:

Existe un x tal que x es el actual rey de Francia.
No existe ninguna cosa, excepto x, que sea el actual rey de Francia.
x es calvo.

Es decir, que la descripción definida contiene tres informaciones: 1) una información implícita de existencia ; 2) una información implícita de unicidad; 3) un predicado. Entonces, para que la oración sea verdadera, deben de cumplirse tres condiciones: 1) que el sujeto de la descripción exista; 2) que el sujeto sea único; 3) que el sujeto tenga el predicado. En este caso, como no se cumple la primera condición, la frase es falsa.

Y la negación de la frase afecta a toda ella (ámbito amplio), y no solo al predicado (ámbito estrecho). Su negación no es “El actual rey de Francia no es calvo” sino “No es el caso de que exista un actual rey de Francia y sea calvo”. Por lo tanto, la frase es verdadera. De esta forma se consigue no violar el principio del tercero excluido. En este caso, la negación se incluye al principio de la sentencia y su ámbito o alcance es toda ella.

La teoría de Russell también analiza las descripciones indefinidas. Por ejemplo, la sentencia “Un hombre está andando” contiene la descripción indefinida “un hombre”, en un lugar que podría ser ocupado por un nombre propio. Como en el caso de las descripciones definidas, tales expresiones no deben tratarse como si fueran nombres propios, sino también analizados lógicamente: “Existe un x tal que x es un hombre y x está andando”.

Otros Autores
Mill: connotación y denotación

Antes de Frege, John Stuart Mill en su obra “Un sistema de Lógica” (1843) [Mill, 2002] trata sobre la denotación, la connotación y otras cuestiones lingüísticas:

Distingue entre expresiones connotativas y no-connotativas. Las expresiones connotativas son las que tienen significado. Las no-connotativas (como los nombres propios) son las que carecen de significado y tienen como función simplemente apuntar o señalar un objeto, sin describirlo (es decir, sin enumerar ninguna de sus propiedades).
La connotación determina la denotación. Es lo mismo que decía Frege: el sentido determina la referencia.
Un término connotativo es aquel que denota un sujeto e implica un atributo.
Un nombre general es el que puede ejercer de predicado y denotar objetos de una clase determinada. La connotación de un nombre general es un conjunto de atributos. La denotación de un nombre general es el conjunto de elementos individuales que tienen esos atributos.

Church: sentido y denotación

Frege proporcionó las ideas básicas sobre en su famoso artículo de 1892, pero no las formalizó en una teoría lógica. En 1951, Alonzo Church publicó un artículo [Church, 1951] en la que describía una lógica formal (la lógica intensional) en la que todo término (incluyendo las variables) tenía sentido (o significado) y denotación (o referencia).

La lógica que elaboró Church era muy compleja y poco general. Se basaba en la teoría de tipos de Russell y en el cálculo lambda (el cálculo funcional creado por el propio Church).

Carnap: intensión y extensión

Carnap −uno de los máximos exponentes del Círculo de Viena− amplió y formalizó las ideas de Frege y de Church. Las expuso principalmente en su obra “Meaning and Necessity” (Significado y Necesidad) [Carnap, 2008]. En esta obra, Carnap expone un nuevo método para el análisis semántico del significado, es decir, para analizar y describir el significado de las expresiones lingüísticas. Este método generaliza conceptos clásicos conocidos como clase y propiedad.

Toda expresión, incluyendo las variables, tiene intensión y extensión. Una intensión puede hacer referencia a otras intensiones.
El significado de una palabra consiste en la designación de un concepto. Un concepto complejo es una combinación de conceptos simples. Los conceptos tienen extensión, es decir hacen referencia a elementos individuales.
El concepto de verificabilidad (toda sentencia para ser válida debe ser comprobable experimentalmente) se sustituye por el de comprobabilidad: un enunciado tiene sentido si es traducible a un lenguaje lógico en el que sus elementos primitivos sean de tipo observacional [Carnap, 1936-7].

El sistema de Carnap no es un sistema formal homogéneo y es muy complejo. No obstante, las ideas de Carnap tuvieron una gran influencia posteriormente. Fueron el origen del concepto de gramática lógica (o sintaxis lógica). Una sintaxis gramatical solo tiene en cuenta las categorías sintácticas básicas y las reglas para crear categorías derivadas. Pero este tipo de gramática solo contempla las sentencias que tienen una estructura gramatical correcta, como “Pedro es un número primo”. En cambio, una sintaxis lógica va más allá de la sintaxis gramatical, pues establece las combinaciones categoriales admisibles al incluir reglas de compatibilidad semántica. Este sistema evita los enunciados erróneos y los metafísicos y permite que el conocimiento científico pueda expresarse en un lenguaje significativo que tenga conexión o correspondencia con la realidad. En [Carnap, 1993], se describe este tema del lenguaje significativo y no-significativo.

En “Meaning and Necessity”, Carnap hace la observación de que el concepto de “sentido” de Frege debería ser recursivo, que necesitaríamos “sentido de sentido”, etc., es decir, una jerarquía infinita de denotaciones semánticas.

Meinong

La teoría de objetos de Alexius Meinong se basa en la correspondencia o identificación entre objetos y pensamientos. Es una teoría muy simple y directa:

La existencia de entidades no está limitada al plano físico. Todo lo que puede expresarse es real, aunque haga referencia a entidades imaginarias.
Toda expresión gramaticalmente correcta, denota un objeto con existencia lógica, un objeto lógico. Así que “el actual rey de Francia”, “la montaña de oro” y “el cuadrado redondo” son objetos lógicos, aunque no corresponden a ninguna entidad u objeto del mundo real.
Todo pensamiento −y, por consiguiente, toda expresión del lenguaje− hace referencia a algo, a un objeto. Todo pensamiento es siempre sobre algo. Todo objeto que podemos pensar, aunque sea inexistente, imposible o contradictorio, es un objeto genuino.
Puesto que se puede pensar sobre objetos imposibles, estos objetos deben existir para que el pensamiento sea posible. Sobre lo que no existe, no se puede pensar.
Mediante el pensamiento y el lenguaje podemos describir objetos, pero los objetos en sí mismos son independientes del pensamiento y el lenguaje. Los objetos no son generados por el pensamiento y el lenguaje.
Hay un reino enorme de objetos que nunca han sido objeto de ningún pensamiento. Pero los objetos existen, aunque nunca hayamos pensado sobre ellos.
Todo es un objeto, sea o no pensable. Si es pensable, ese objeto existe. Si no es pensable, entonces tiene al menos una propiedad: la de no ser pensable.

Wittgenstein

Al igual que Frege, el primer Wittgenstein (el del Tractatus) distinguía entre Sinn (sentido) y Bedeutung (referencia):

Solo la proposición tiene sentido. Toda expresión solo tiene significado dentro de una proposición.
Los nombres no tienen sentido; tienen una función puramente referencial.
“Frege dice: cualquier proposición formada corectamente debe tener un sentido; y yo digo: cualquier proposición posible esta correctamente formada y si carece de sentido ello solo puede deberse a que no hemos dado significado a algunas de sus partes integrantes. (Aunque creamos haberlo hecho.)” (Tractatus, 5.4733).

El segundo Wittgenstein (el de Investigaciones Filosóficas):

El significado de una expresión es su uso. “No preguntes por el significado sino por el uso”.
Duda de que el significado de un nombre propio quede completamente contenido en una sola descripción. Pone el ejemplo de “Moisés no existió”, que se puede interpretar de muchas maneras: el líder de los israelitas no se llamaba Moisés, que los israelitas no tenían ningún líder, etc.

Strawson

Peter Strawson, en su ensayo “On Referring” (Sobre el Referir) [1950] critica la teoría de las descripciones de Russell, la teoría propuesta 45 años antes y que hasta ese momento era considerada como un paradigma de la filosofía analítica.

El lenguaje humano no se puede identificar con un conjunto de proposiciones con formas lógicas determinadas, como si fuera una teoría científica. El lenguaje natural no tiene una lógica exacta. Una cosa es el lenguaje científico y otra es el lenguaje cotidiano. Evaluar uno con los cánones del otro es un ejercicio estéril.
El lenguaje no tiene un sentido predererminado, sino que el significado es adquirido a través de su uso. Strawson aquí se hace eco de de la postura del segundo Wittgenstein. Para Russell, el lenguaje se explica mediante principios científicos expresados de forma lógica. Russell buscaba un lenguaje ideal que reflejara la estructura de la realidad. Para Strawson, el lenguaje es una actividad humana, y que buscar un lenguaje ideal es promover una mala metafísica.
Hay que clasificar las expresiones lingüísticas, no en virtud de su forma, sino según el uso que se hace de ellas.
No podemos decir si una sentencia es verdadera o falsa, sino solo si está siendo usada para hacer una aserción verdadera o falsa.
Las descripciones definidas no afirman que el objeto existe, sino que presuponen su existencia. Como no existe “El actual rey de Francia”, no hay referencia, por lo que no tiene sentido, y la oración no es ni verdadera ni falsa.
Hay que distinguir entre oración y enunciado. Una misma oración puede usarse en diferentes contextos para hacer diferentes enunciados. Una oración tiene significado pero no es verdadera ni falsa. Los enunciados son verdaderos o falsos porque se refieren al uso, y su valor de verdad depende del contexto en que se usa. Por ejemplo, el enunciado “El rey de Francia es sabio” declarado durante el reinado de Luis XIV es verdadero. Declarado durante el reinado de Luis XV es falso. Declarado hoy tiene significado, pero como no tiene referencia, no es ni verdadera ni falsa. Lo mismo le ocurre a “El actual rey de Francia es calvo”, que tiene significado, pero no tiene valor de verdad. En cambio, para Russell, este enunciado es falso porque no tiene referencia.
Referir no es una clase de oración. Referir no es afirmar, aunque una afirmación realice un acto exitoso de referencia. Afirmar implica hacer referencia a algo.
La distinción entre sujeto y predicado es de uso (o función). Una misma expresión puede ser sujeto o predicado, dependiendo del uso. Si no se reconoce que la distinción entre sujeto y predicado reside en el uso, conduce a una mala metafísica: el suponer que esta distinción refleja la estructura de la realidad.
La distinción funcional entre sujeto y predicado tiene “largas sombras filosóficas” como en la distinción entre lo particular y lo universal o entre sustancia y cualidad.
Otra mala metafísica es la pretensión de Russell de “abolir los particulares” (los nombres propios y las descripciones definidas) y sustituirlos por estructuras lógicas. Russell pretendía “logicizar” el lenguaje sustituyendo los nombre propios y las descripciones definidas por formalismos lógicos.
Los nombres propios solo son meras etiquetas cuyos significados son las cosas que designan. Los nombres propios lógicos constituyen una mala epistemología.

Strawson defendió un método llamado “análisis conectivo”: nuestros conceptos forman una red en la que los conceptos son nodos. Un análisis de un concepto implica analizar los conceptos más cercanos de la red. El objetivo del análisis es identificar con claridad las conexiones entre los conceptos más generales del lenguaje cotidiano para llevar a cabo una metafísica descriptiva.

Putnam

Para el filósofo Hilary Putnam los significados no son subjetivos, no están en la cabeza. Para demostrarlo, propone el experimento mental de “la Tierra gemela”:

Existe otro planeta Tierra (T₂) que es exactamente igual que el nuestro (T₁). En T₂ el líquido de ríos, lagos y mares es aparentemente es idéntico al agua, pero que su composición química no es H₂O sino XYZ. Llega a T₂ una nave procedente de T₁. Sus tripulantes ven el líquido y lo denominan “agua”, pues observan que es igual al agua que conocen en T₁. Por lo tanto, el término “agua” tiene el mismo significado para ellos en los dos planetas. Cuando se descubriera posteriormente que la composición del “agua” de T₂ es diferente de la de T₁, entonces el significado cambiaría: se pasaría a que “agua” en T₂ significa el líquido cuyo componente es XYZ.

La conclusión de Putnam es que la referencia del término “agua” no es función del contenido psicológico del hablante. Los significados no son subjetivos y el significado subjetivo no determina la referencia.

Donnellan

El filósofo Keith Donnellan ha contribuido a la filosofía del lenguaje, en especial en el tema del análisis de los nombres propios y las descripciones definidas. El ensayo “Referencia y Descripciones Definidas” [1966] es una critica de la teoría de las descripciones definidas de Russell y Strawson. Afirma que es necesario diferenciar entre el uso referencial y el uso atributivo de las descripciones definidas, que son dos usos o formas de referirnos a un objeto:

El uso referencial consiste solo en referenciar a un objeto.
El uso atributivo consiste en utilizar una descripción como referencia a un objeto en un determinado contexto. Por ejemplo, “El hombre del traje azul es alto”. En este caso, la expresión “El hombre del traje azul” es una descripción que se utiliza para identificar o referenciar al individuo del que a continuación se aporta información (se aplica un predicado).

Kripke

El libro “Naming and Necessity” (El Nombrar y la Necesidad), de Saul Kripke [1995], publicado en 1980, es considerado una de las obras filosóficas más importantes del siglo XX. En él examina de manera crítica los problemas filosóficos tradicionales, y aborda de una manera nueva el tema significado-referencia (frente a las ideas predominantes de Frege y Russell), en especial el tema de los nombres propios en la filosofía del lenguaje. Las teorías de Kripke son más filosóficas que lingüísticas, están más orientadas a tesis de tipo metafísico y menos a la explicación de los fenómenos lingüísticos. Aunque sus tesis filosóficas están fundamentadas en lo lingüistico.

Metafísica vs. Epistemología.
Hay que diferenciar entre las cuestiones metafísicas y las epistemológicas. Por lo tanto, hay que distinguir entre las nociones de “necesario” (concepto metafísico) y “a priori” (concepto epistemológico), conceptos que tradicionalmente han estado unidos. En efecto: 1) hay verdades necesarias a posteriori (es decir, que su verdad solo se puede descubrir empíricamente), como por ejemplo “el lucero del alba es el lucero vespertino”; 2) hay verdades contingentes a priori, como “el metro estándar de Paris mide 1 metro”. Por lo tanto, el carácter necesario o contingente de las proposiciones es independiente de nuestro conocimiento (a priori o a posteriori) de ellas.
La identidad.
Un enunciado de identidad del tipo x=x, p.e. “Aristóteles es Aristóteles” es una verdad a priori, analítica y necesaria. Un enunciado de identidad del tipo x=y en general es contingente, p.e. “el lucero del alba es el lucero vespertino” (podrían haber sido cuerpos celestes distintos). Son verdades contingentes a posteriori. Pero hay identidades de tipo x=y que son necesarias a posteriori. Por ejemplo, si el oro tiene número atómico 79 (descubierto empíricamente), entonces es una verdad necesaria a posteriori la identidad “oro = número atómico 79”. Si los enunciados de identidad son verdaderos, entonces son necesarios, ya sean a priori o a posteriori.
Nombres vs. descripciones.
Los nombres no son descripciones. Los nombres no tienen significado. La referencia no viene dada por una descripción. Son falsas las teorías descripcionistas −como las de Frege y Russell en las que un nombres propio es o una descripción o una descripción más o menos encubierta− por varias razones, entre ellas: 1) Al mismo nombre “Aristóteles” se le pueden asignar diferentes descripciones, por lo que el término “Aristóteles” es ambiguo; 2) Si se le asigna un significado concreto al nombre “Aristóteles” (p.e. “el maestro de Alejandro”), quedan excluidos otros significados que también podrían ser válidos (p.e. “el discípulo más eminente de Platón”), y además podría no haber sido así (es una propiedad contingente y las identidades no pueden ser contingentes; 3) una descripción definida puede no seleccionar un único objeto; 4) aunque ningún objeto satisfaga una descripción, no por ello deja de referir algo.
Teoría de la referencia directa.
Los nombres propios se utilizan para referirse a objetos que tienen propiedades esenciales, sin las cuales dejarían de ser lo que son. Por lo tanto, los nombres son fijos, son “designadores rígidos”: un nombre propio refiere al objeto nombrado en todo mundo posible en el que dicho objeto exista. En cambio, las descripciones designan diferentes objetos en diferentes mundos posibles. Un designador rígido es solo una”etiqueta” asignada a su referente y no describe ningún tipo de contenido. Estos designadores rígidos establecen la existencia de verdades necesarias a posteriori.
Teoría causal de la referencia.
Un nombre propio hace referencia a un objeto particular debido a una conexión (o cadena) causal producida por el uso histórico del nombre por una comunidad de hablantes. La relación inicial entre un nombre y su referencia se produce por “la ceremonia del bautizo”: un nombre se “pega” inicialmente (de forma implícita o explícita) al objeto que es su referencia. Es el comienzo de una cadena causal de comunicación de significados que se transportan de un hablante a otro. La conexión nombre-referencia es un fenómeno social, no individual.

Dummet

Michael Dummet afirma que a Frege se le ha malinterpretado en el tema de los nombres propios. Que Frege admitió que un nombre propio puede tener varios sentidos diferentes asociados a él por diferentes hablantes. Y que Frege utilizó descripciones definidas como ejemplos de posibles sentidos asociados a un nombre propio.

Para Dummet, el “sentido” es un componente del significado, precisamente el que permite “captar” la referencia. Es decir, el sentido es el factor que permite encontrar la referencia, comprender las palabras y oraciones y descubrir si estas son verdaderas o falsas. Algo que tiene sentido es algo que hace pensar en la referencia, aunque no exista. Si el sentido es la capacidad de captar la referencia, entonces el sentido de un nombre propio es la capacidad para encontrar su referencia, sin que medie descripción alguna de la referencia.

Según Dummet, Frege falla al tratar de explicar la noción de sentido porque se produce circularidad: el sentido es lo que hace que comprendamos las expresiones del lenguaje; pero solo podemos saber cual es el sentido de una expresión si ya conocemos el lenguaje. Si se acepta la tesis de Frege de que el sentido de un nombre propio es el sentido de una descripción asociada a él, faltaría por explicar dos cosas: 1) el sentido de una descripción; 2) el significado de “sentido”.

Significado y Denotación en MENTAL
En MENTAL estamos ante un lenguaje ideal, no natural. No obstante, proporciona un punto de vista que aclara los conceptos de significado y denotación.

En el tema significado-denotación de las expresiones descriptivas nos encontramos, una vez más, con la dualidad interno-externo o genérico-específico o universal-particular o profundo-superficial, aspectos que en MENTAL se unen y armonizan desde la perspectiva de los arquetipos de la conciencia. El problema de la conceptualización de significado (o sentido) y denotación (o referencia), así como la relación entre ambos, se aclara y se simplifica notablemente: el significado y la denotación son dos aspectos unidos y complementarios de toda expresión. Las expresiones conectan por un lado con lo profundo (el significado), y por otro conectan con lo superficial (la denotación o referencia). Esta concepción coincide con la de Frege, que afirmaba que los signos lingüísticos conectan sentido y referencia.

El significado de toda expresión (sea descriptiva u operativa) es la interpretación (a través de los arquetipos primarios) de una expresión sintácticamente correcta, p.e. x+y e incluso *xy+. En este último caso. el sentido es el de una secuencia con los 4 caracteres especificados. Pero no tiene sentido, p.e. x(+y ni x}}y, que son expresiones sintácticamente incorrectas. Todo significado remite a los arquetipos primarios.
La denotación o referencia de una expresión es el resultado de la evaluación de dicha expresión (que también es otra expresión) o la expresión a la que representa. La denotación, en este sentido, se puede considerar equivalente a evaluación. Dado el carácter dinámico del lenguaje, la denotación/evaluación puede variar durante un proceso. La denotación o referencia es otra expresión que está constituida por arquetipos primarios, por lo que tiene también significado.

Características

Evaluación.
Como la evaluación es un proceso en cascada, el proceso de significado a referencia puede recorrer una serie de expresiones intermedias hasta llegar a la expresión final, que es la referencia de todas ellas. En las expresiones que se autoevalúan coinciden significado y denotación.

Toda expresión tiene siempre referencia (que puede ser ella misma, si la expresión es terminal) o puede ser la expresión nula, si así se establece. Por ejemplo,
Si (rey(Francia)=θ, entonces θ/calvo se evalúa como θ.
Verdad.
Toda expresión, sin excepción, puede tener un valor o grado de verdad, dependiendo del grado de correspondencia con la realidad. “La capital de España” y “Madrid”, se las puede asignar un atributo de verdad.

En el caso de que la expresión lingüística sea un predicado, su extensión es el conjunto de objetos que tienen ese predicado. Por ejemplo, la extensión del término o concepto “verde” sería el conjunto de todos los objetos verdes. Sin embargo, no existe una línea clara de separación entre los objetos que tienen ese predicado y los que no lo tienen. En general el grado de pertenencia al conjunto de objetos que tienen el predicado, estaría representado por un factor f entre 0 y 1, y su grado de verdad es f*V, siendo V la magnitud “verdad”.
El Tercer Mundo.
Todo lo que puede ser expresado existe en el mundo abstracto, un mundo abstracto y objetivo donde “habitan” todas las expresiones posibles. Ese mundo es equivalente al Tercer Mundo fregeano. Una expresión puede tener su interpretación o manifestación en el mundo físico o el mental.

En MENTAL, toda expresión bien formada tiene significado y existe a nivel abstracto (en el Tercer Mundo), independientemente de que dicha expresión se interprete o relacione con una entidad de un nivel inferior, como el nivel físico o el mental. Todas las expresiones existen en un espacio o mundo abstracto donde lo posible está determinado por las posibles combinaciones de las primitivas.
Niveles de significación.
En MENTAL, toda expresión tiene significado de mayor o menor nivel. Las expresiones intensivas que hacen referencia a infinitas expresiones son las de mayor nivel. En el extremo inferior estarían las expresiones extensivas basadas en una sola primitiva, como {a b}, a/b, etc. y las expresiones atómicas (las formadas por un solo símbolo).

Las expresiones descriptivas, que incluyen un patrón poseen un nivel de significación superior que las extensivas. Por ejemplo, ( 1…5 ) tiene mayor nivel de significación que 12345.
Conciencia.
Significado y denotación (o referencia) se pueden asociar a los conceptos de continente y contenido, general y particular, intensión y extensión, profundo y superficial. En general, el significado se asocia a la conciencia sintética, y la referencia a la conciencia analítica.

Lo que conecta el significado con la denotación es la conciencia. Y la clave de esa conexión está precisamente en los arquetipos primarios. Por eso esta relación no se puede formalizar, de la misma manera que no se puede formalizar la relación entre sintaxis y semántica.

Cuando Frege afirma que “La búsqueda de la verdad es lo que nos incita a avanzar del sentido a la referencia” se puede interpretar como la búsqueda de la conciencia, la unión de los dos polos: lo profundo (el sentido) y lo superficial (la referencia).

Para Dummet, el “sentido” fregeano es el componente del significado que permite conectar con la referencia. Pero realmente es la conciencia el elemento de unión, lo que conecta a ambos.
La formalización del significado.
El significado no se puede explicar ni formalizar porque pertenece a la esfera interna. Realmente, en la definición inicial de “significado” se utilizan sinónimos que ayuden a entender este concepto, pero no es posible explicarlo.

El significado de una expresión no se puede formalizar porque pertenece al mundo profundo y es inexpresable. Intentar expresar o explicar el significado es una contradicción porque implica sacar a la superficie lo que está a un nivel profundo. Es lo mismo que ocurre con la conciencia, la semántica de un lenguaje, la verdad, la información y la vida. Por lo tanto, tampoco se puede establecer una conexión formal entre significado y denotación.

Frege utiliza “sentido” de dos maneras: 1) el sentido es el significado de una expresión; 2) el sentido es el modo de presentación de la referencia, es decir, la propia descripción. En la definición de “sentido” utiliza la segunda opción (lo externo), pero luego considera todo pensamiento como sentido (lo interno)., el elemento cognitivo necesario para determinar la referencia. Toda esta confusión proviene del hecho de que el significado (el sentido) no se puede explicar ni formalizar.
Intensión - extensión.
En MENTAL, significado y denotación son conceptos diferentes de intensión y extensión, respectivamente. Lo intensional en MENTAL está ligado expresiones descriptivas y expresiones genéricas parametrizadas que representan a otras expresiones que pueden ser (a su vez) intensivas o extensivas. Una expresión extensiva es una expresión que hace referencia a sí misma.
Las metaexpresiones universales.
La triada “todo” (Ω), “nada” (θ) y “algo” (α) son las expresiones descriptivas fundamentales.
Lenguaje ideal.
Las teorías descripcionistas (de Frege y Russell) no establecieron un lenguaje formal, aunque ambos eran partidarios de crear un lenguaje ideal, lógico y filosófico y para evitar la ambigüedad de los lenguajes naturales. Describen solo una parte del lenguaje basándose solo en unos pocos conceptos (como nombre propio, referencia, descripción definida, etc.) pero no explican la relación de éstos conceptos con el mundo.

En cambio, con MENTAL tenemos un lenguaje ideal que refleja la estructura primaria de la realidad interna (mental) y externa (fisica), porque el lenguaje se basa en los arquetipos primarios, que son comunes a ambos mundos.

Propiedades

En el tema de significado (o sentido) y denotación (o referencia), juegan papeles esenciales la sustitución inmediata, la sustitución potencial (representación) y la equivalencia. Se cumplen las propiedades siguientes:

Si (xº = x), es decir, si una expresión x se autoevalúa, entonces sentido y referencia coinciden.
Si (x ≡ y), es decir, si dos expresiones x e y son equivalentes, entonces x e y tienen distinto sentido y la misma referencia.
Si (x = y), es decir, si x se sustituye por y, entonces x e y tienen distinto sentido y la misma referencia.
Si (x =: y), es decir, si x representa a y, entonces la referencia de x es y.

Ejemplos

((a = c) (b = c)) // a y b tienen la mismo referencia: c
2+3 y 3+2 tienen la misma referencia: 5
a+b y b+a tienen la misma referencia (puesto que la suma es conmutativa), las dos expresiones son equivalentes
( a★3 ) y aaa tienen la misma referencia: aaa, pues la primera expresión representa a la segunda
(a a a) y aaa tienen la misma referencia: aaa, pues la segunda expresión es una forma abreviada de la primera
( 1…4 ) y 1234 tienen la misma referencia y distinto significado (la primera expresión es una representación de la segunda)
En (x =: (a b c)), la expresión x representa y tiene como referencia a (a b c).
Las expresiones ( 1…4 ), 1234 y (1 2 3 4) tienen distinto significado y la misma referencia: 1234.
Las expresiones (a b c)/(b=12) y (a 12 c) tienen la misma referencia, que es la última expresión
Si tenemos la expresión ⟨( f(x y) = (x+y x*y) )⟩, entonces f(r1 r2) tiene la misma referencia que f(r2 r1), cualquiera que sea r1 o r2, puesto que la suma y el producto de números reales son conmutativos.

Teoría de las descripciones de Russell

La teoría de las descripciones de Russell es una teoría restrictiva:

Russell no creó un lenguaje formal para ellas. Se apoyó exclusivamente en la lógica. Russell era logicista y pretendía formalizar a nivel lógico toda proposición. Pero la lógica es solo una dimensión semántica, representada en MENTAL por la primitiva “Condición”. Pero el tema de las descripciones no es un tema lógico sino un tema semántico.
Se limita a describir un objeto concreto. No se puede hacer referencia a más de un objeto o a una clase o categoría de objetos.
El principio del tercero excluido está superado. Se puede asociar un “grado de verdad” a una descripción definida del tipo f*V, que es una magnitud de verdad, en donde V representa la “verdad” y f es un factor entre 0 y 1. Por ejemplo, “El actual rey de Francia” no hace referencia a ningún ente real, por lo que es falso (0*V = F), y “El hombre más rico del mundo” es verdadero porque existe en el plano real. También se puede asignar un grado de verdad a una oración del tipo “El/La F es G”. Si F es falso, la oración es falsa. Si F es verdadero, la oración tiene como grado de verdad el grado de verdad de G.
El significado y el valor (o grado) de verdad de una descripción denotativa depende del contexto. Por ejemplo, “El rey de Francia es sabio”, que lo podemos codificar en MENTAL como ( s = (rey(Francia))/sabio ) y dos contextos:
Nombres propios.
En un nombre propio como “Cervantes” se puede considerar dos niveles de significación:
1. Como "Cervantes", es decir, puro texto, una secuencia de caracteres. Es su significado primario.
2. Como una expresión formada por un nombre y un atributo: Cervantes/Nombre.
Un nombre propio puede ser una representación de otra expresión más compleja, como una descripción definida:
En general, una descripción es {⟨x ← patrón(x)⟩}, en donde patrón(x) es un tipo de expresión. El resultado es un conjunto de expresiones (del espacio abstracto) que cumplen un criterio de selección.
El predicado “existencia” (E):

⟨( x/E ↔ x≠θ )⟩ // x existe es equivalente a que x no es la expresión nula

⟨( x/E' ↔ x=θ )⟩ // x no existe es equivalente a que x es la expresión nula

⟨( θ/x = θ )⟩ // una expresión nula no tiene atributos
Algunos ejemplos de descripciones:
1. (cuadro/azul)/azul // el cuadro azul es azul
2. padre(Juan) // el padre de Juan
  (“padre” es una función que asigna a cada nombre de persona, el nombre de su padre).
3. rey(Francia) // el rey de Francia
  
  {⟨( x ← (x = rey(Francia) )⟩} // denotación
4. n/(n = 2+6) // el número resultado de la operación 2+6

Adenda
La descripciones definidas en Principia Mathematica

Las descripciones definidas aparecen descritas de una forma más técnica en la obra Principia Matematica, de Russell y Whitehead. Utilizaron la notación ιxFx (el objeto x descrito por Fx), siendo “ι” la letra griega “iota”. Según sus autores, esta expresión no es una fórmula, sino un término.

El problema del predicado existencial en Russell

Sobre algo que no existe no se puede asignar un predicado porque conduce a contradicciones. Por ejemplo, si decimos que “El actual rey de Francia no existe” −en notación tradicional NoExiste(F), siendo F “El actual rey de Francia”), y en MENTAL F/(Existe')− F tiene la propiedad de “no existencia”.

Pero para que un objeto tenga propiedades es necesario que exista (lo que no existe no puede tener propiedades) . Si un objeto existe, tiene propiedades, y si tiene propiedades es que existe. Si F tiene la propiedad de no-existencia, entonces esto quiere decir que existe. Por lo tanto, F existe y no existe a la vez. Contradicción.

Para solucionar este problema, existen dos soluciones:

Un objeto puede tener propiedades sin existir. Para tener propiedades basta con “ser”. El ser es un nivel ontológico más profundo que el existir, que es más superficial. F tiene propiedades porque “es”. Por lo tanto, F no existe y es, lo que no es una contradicción. Esta es la solución que dió Russell en The Principles of Mathematics (1903).
Toda descripción definida existe. Por lo tanto, F existe y, por lo tanto, se le pueden asignar propiedades, desapareciendo la contradicción. Esta es la solución que ofreció Russell en su artículo de 1905 (On Denoting)

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